为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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