为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金区别词和形容词的异同举例，区别词和形容词的异同点3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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