反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函(hán)数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数(shù)兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案