三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 <保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢/p>

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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