圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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