反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)以及反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正切函数的导数(shù)是多(duō)少，反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(li西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学án)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠k西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学π+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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