为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负(fù)数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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