圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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