三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运(yùn)用过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句联(lián)系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨过河的卒子歇后语是什么意思，过河卒子歇后语下一句(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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