为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出(chū三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）三生三世枕上书白滚滚的真身是什么，三生三世枕上书中白滚滚的真身是什么×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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