三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔　

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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