由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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