三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(pi正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢ān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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