为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm>

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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