为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán减肥期间能吃饺子吗午餐，10个饺子相当于几碗饭)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(减肥期间能吃饺子吗午餐，10个饺子相当于几碗饭－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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